الجمعة، 29 أكتوبر 2010

|~سؤال من اسئلة امتحان التربية للرياضيات

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

هذا هو السؤال كالتالي ..

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

سؤال سهل وبنفس الوقت فكرته جميلة جداا

إليكم الحل :

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

يصبح عندنا التالي :

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.
حسب المعطيات نستطيع القول كذلك :

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

إذن يصبح لدينا هذه النتيحة :

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

الآن يبقى علينا أن نرتب الحدود حتى تصبح كالتالي :
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.
طبعا الوضع الآن أصبح سهل جداا
نخرج عامل مشترك :
ونحلل الباقي بالفرق بين مربعين تصبح النتيحة هكذا :
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

يظهر مما سبق أن قيم F (3 هي كالتالي :

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

وبهذا ينتهي الحل .



الأربعاء، 27 أكتوبر 2010

برنامج MathType6 لكتابة المعادلات والرموز الرياضية

برنامج كتابة معادلات الرياضيات بصيغة رياضية

برنامج لطلبة الهندسة والرياضيات

برنامج يخليك تكتب الصيغة اللي بدك اياها

بالرياضيات بكل سهولة

برنامج رائع جدا

اسم البرنامج

ماث تايب

MathType6



وهذه صورة البرنامج








للتحميل اضغط هناا


كلمة فك الضغط عن الملف


al7ntash

لا تنسونا من دعواتكم

الثلاثاء، 26 أكتوبر 2010

جدول المواصفات اعداد الدكتور منير الكرمة

مثال تطبيقي
إعداد : منير جبريل كرمة

من أهم الكفاءات التقويمية لتحصيل و أداء الطلبة و التي يجب أن يتملكها المعلمين ، بناء جدول المواصفات للمادة التعليمية التي تقع في نطاق تخصصهم لذلك تم تخصيص هذه المادة الاثرائية عن مفهوم جدول المواصفات ، مكونات جدول المواصفات مع مثال كتطبيق على جدول المواصفات .

دعت الحاجة التربويين الى ابتكار ما يسمى اليوم بجدول المواصفات ، وذلك من أجل التحقق من صدق وعدالة الاختبارات في محتوياتها بمعنى؛ توزيع فقرات الاختبار بشكل منطقي وموضوعي وعدم التحيز الى جزء من المحتوى على جانب أخر من المحتوى نفسه ، وكذلك عدم الخروج عن الأهداف التي وضع وصمم الاختبار من اجلها، وكل ذلك لا يتم بمعزل عن مظلة الوزن النسبي لكل فقرة .

إن مفهوم جدول المواصفات يعني؛ المقياس الذي يقيس مدى تحقق صدق المحتوى ، والصدق يحتوي على عنصرين أساسيين هما : الشمولية ، التمثيل .

الشمولية تعني ؛ يجب أن تكون فقرات الاختبار تشتمل ( تغطي )على جميع مكونات المحتوى من أهداف .

أما التمثيل فيعني ؛ يجب أن تكون فقرات الاختبار تمثل عينة المحتوى تمثيلا صادقا لجميع جوانب التحصيل .لذلك من الضروري جدا تحليل المحتوى قبل أي شئ .

مكونات جدول المواصفات للوحدة السادسة ( للصف الثالث/الجزء الثاني) :

حقائق الضرب للأعداد 6،7،8،9:

1)
المحتوى والوزن النسبي- أول عمود في الجدول- : المحتوى يتكون من جميع دروس الوحدة التي نريد أن نبني لها جدول مواصفات ، بحيث يشتمل الدرس على الحقائق والمفاهيم والتعميمات والمهارات .والدروس (الحصص ) بحاجة الى وقت لتنفيذها،

والمثال الآتي يوضح كيف يحسب الوزن النسبي لكل درس :
الدرس الأول بعنوان " حقائق الضرب للعدد 6 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الثاني بعنوان" حقائق الضرب للعدد 7 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الثالث بعنوان" حقائق الضرب للعدد 8 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الرابع بعنوان" حقائق الضرب للعدد 9 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الخامس بعنوان " مسائل وأنشطة وعدد الحصص يساوي 5.

مجموع الحصص يساوي(37 ) حصة ، وبذلك يكون الوزن النسبي لكل درس كما يأتي :

الوزن النسبي للدرس = (عدد حصص الوحدة ÷ مجموع الحصص لجميع الوحدات ) × 100% .

فالوزن النسبي للدرس الأول = ( 8÷37 ) × 100% =22%

و الوزن النسبي للدرس الثاني = (8÷37 ) × 100% = 22% .

و الوزن النسبي للدرس الثالث = ( 8÷37 ) × 100% =22%

و الوزن النسبي للدرس الرابع = ( 8÷37 ) × 100% =22%

و الوزن النسبي للدرس الخامس = ( 5÷37 ) × 100% =12%

لاحظ أن المجموع = 100%

2)
القدرات والمعارف و وزنها النسبي – أول صف في الجدول - ، في الرياضيات هناك ثلاث قدرات رئيسه : المعرفة المفاهيمية ، المعرفة الإجرائية ، حل المشكلات. فالمعرفة المفاهيمية تعني ؛ القدرة على معرفة المفاهيم ،قراءتها ، كتابتها ، تصنيفها ، تمييزها ، معرفة تمثيلاتها المتعددة ، ومعرفة علاقة المفاهيم ببعض . أما المعرفة الإجرائية تعني ؛ القدرة على إجراء وتطبيق الخوارزميات والقواعد والقوانين والمبادئ على المفاهيم والحقائق و التعميمات أما حل المشكلات تعني ؛ القدرة على حل المسائل الرياضية و التي لا يوجد حل جاهز لها وتعرض أول مرة على الطلبة .

أما بالنسبة لكيفية تحديد الوزن النسبي لكل معرفة أو قدرة حيث يقوم المعلم بإحصاء عدد جميع المفاهيم في الوحدة وكذلك عدد جميع الإجراءات و عدد المشكلات ، ثم يحسب الوزن النسبي لها كما يلي :

الوزن النسبي للمعرفة المفاهيمية = {(عدد المفاهيم) ÷ (عدد المفاهيم+عدد الإجراءات + عدد المشكلات ) } × 100% .


لذلك إن عدد جميع المفاهيم في الوحدة يساوي ( 8 ) وعدد الإجراءات ( 8 ) و عدد المشكلات (4 )

فأن الوزن النسبي للمعرفة المفاهيمية يساوي

{ ( 8 ) ÷ ( 8 + 8 + 4 ) } × 100% = 40% .

الوزن النسبي للمعرفة المفاهيمية يساوي (40% ) .

الوزن النسبي للمعرفة الإجرائية يساوي (40 % ).

الوزن النسبي لحل المشكلات يساوي ( 20% ) .

لاحظ أن المجموع = 100%

3)
خلايا جدول الموصفات – وهي ناتجة من تقاطع العمود الأول مع الصف ( السطر ) الأول في الجدول – وتمثل عدد الفقرات التي يجب أن تكون في الاختبار الذي سوف يتم بنائه وفي هذا المثال تم تحديد مسبقا 15 فقرة .

(
ملاحظة مهمة : يجب دائما تحديد عدد فقرات الاختبار الكلية قبل بناء جدول المواصفات وذلك حسب ما يراه المعلم مناسبا ).

ويتم حساب عدد الفقرات حسب القاعدة الآتية :

الوزن النسبي للوحدة × الوزن النسبي للقدرة × عدد فقرات الاختبار الكلية.

ويتم توظيف التقريب في حساب عدد الفقرات ، فمثلا : عدد فقرات المعرفة المفاهيمية في الدرس الأول = 22%× 40% × 15 = 32و1 وهذا العدد قريب من الواحد صحيح ، وهكذا .

أهداف الاختبار

1.
أن يمثل الطالب عناصر المجموعات السداسية ، السباعية ، الثمانية ، التساعية بجمع متكرر .

2.
أن يمثل الطالب عناصر المجموعات السداسية ، السباعية ، الثمانية ، التساعية بعملية الضرب .

3.
أن يستنتج الطالب/ة العلاقة بين حقائق الضرب ضمن الأعداد (9,8,7,6) وقسمتها .

4.
أن يكمل الطالب حقائق الضرب للأعداد (9,8,7,6) ضمن جدول الضرب العادي.

6.
ان يحلل الطالب حقائق الضرب للأعداد (9,8,7,6) على شكل جمع متكرر .

7.
ان يجد الطالب ناتج ضرب عدد مكون من منزلة واحدة فقط في الأعداد

(9,8,7,6)
بشكل أفقي /عمودي.

8.
ان يجد الطالب ناتج قسمة عدد مكون من منزلتين على الأعداد(9,8,7,6) وبدون باق وبشكل أفقي .

10.
أن يجد الطالب/ة ناتج عدة عمليات (+,-,×,÷) ضمن الأعداد (9,8,7,6)

11.
ان يضع الطالب العدد المناسب في الفراغ ضمن العمليات الأربعة على الأعداد (9,8,7,6) .

12.
أن يقارن الطالب بين عبارتين رياضتين ضمن حقائق الضرب والقسمة للأعداد (9,8,7,6) .

13.
أن يحل الطالب مسائل كلامية على حقائق الضرب للأعداد (9,8,7,6) .

14.
أن يكمل الطالب جدول حقائق الضرب من (0-10).

15.
ان يكمل الطالب نمطا" رياضيا" ضمن حقائق جدول الضرب للعدد (10).

17.
أن يستخدم الطالب حقائق العمليات الأربعة في حل مسائل يكون ناتجها معطى له .

اختبار في الوحدة السادسة ( حقائق الضرب للأعداد 6 ،7،8،9 والقسمة المقابلة لها )

حلول جاهزة لمساق تفاضل وتكامل 2 (Calculus II)


الحلول تبدأ من الوحدات التالية


Chp 7

Chp 8

Chp 9

Chp 10

Chp 11

بالتوفيق للجميع

الكتاب + الحلول لمادة الجبر الخطي 1

الكتاب - جبر خطي 1 الذي يدرس لطلاب جامعة بوليتكنك فلسطين

(http://www.box.net/shared/itb9jchuf5)



الحلول

(http://www.mediafire.com/file/dm03yztmymz/Solution.pdf

جدول المواصفات

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته


جدول المواصفات
كتاب العاشر – الفصل الأول
وحدة المنطق
قام بهذا العمل :محمود الجوابرة

مدرس المساق : د. منير جبريل كرمه

هذا لطلاب الرياضيات ~

http://www.mediafire.com/?zjdphwhpr8l1v59


وهذا كذلك جدول مواصفات ولكن هذا لكتاب آخر ~

http://www.mediafire.com/?nr12geurkdtn5rf



حساب جدول الضرب ذهنياً وللاعداد الكبيرة

//----- ~ ضرب الأرقام من 11 - 19 ~ -----//
الطَريقة:
*/ اضرب الآحاد بالآحاد، والناتِجُ هو آحادُ الجواب، وفي حَالِ كان الناتج أكبرَ من 10 نَأخذُ منه الآحاد فقط والباقي يَبقى [ بِاليدّ ] ِلنُضيفَه إلى مَنزلة العشرات.

*/ اجمع للرقم الأكبرِ آحادَ الرقم الأصغرِ، والجوابُ هو باقي منازل الجواب النهائي، ولا تَنسى إضافَةَ ما باليدّ إِنْ وُجد.

*/ الجوابُ النهائيّ هو آحادُ الخَطوةِ الأولى إلى جانِبِ نَاتِجِ الخَطوةِ الثانية.


أمثلة:

(1) جد حاصل ضرب 16 × 13؟
الحل:
*/ 6 × 3 = 18
~ نأخذ 8 للجواب النهائي والواحد يجمع للخطوة التالية ..
*/ 16 + 3 = 19 + 1 = 20
~ الواحد الذي جمعته للـ 19 هو ما بقي باليد من ضرب الآحاد.
*/ الجواب النهائي: 208


(2) جد حاصل ضرب 17 × 19 ؟
الحل:
*/ 7 × 9 = 63
*/ 19 + 7 = 26 + 6 = 32
*/ الجواب: 323


(3) جد حاصل ضرب 15 × 15 ؟
الحل:
*/ 5 × 5 = 25
*/ 15 + 5 = 20 + 2 = 22
*/ الجواب: 225


(4) جد حاصل ضرب 11 × 14 ؟
الحل:
*/ 4 × 1 = 4
*/ 14 + 1 = 15
*/ الجواب: 154




///-------------------------------


ملاحظة:

بالنسبةِ لِضربِ الأعدَاد في الرّقمِ 11، يُمكننا تَعميمُ قاعدةٍ تتعدى حدود المجموعة من 11 - 19 إلى أكبرَ مِنْ ذلك وإليكمُ الطريقة:


لضرب عدد من منزلتين في الرقم 11:

*/ افصلِ الآحادَ عنِ العشَرات في هذا الرّقم وضَع بينَهُما المجموع.


*/ الخَطوةُ الأولى تُرَتَّبُ كالتالي: الاحادُ يَكونُ الآحادَ للجوابِ النهائيّ، والعَشَراتُ تُمثلُ المئاتَ في الجوابِ النهائي، والمَجموع بَينَهُما هو العَشَراتُ في الجواب النهائي.

*/ في حالِ وُجودِ باليدّ في المَجموعِ نضيفه على منزلَةِ المِئات.


أمثلة:
(1) جد حاصل ضرب 11 × 14 ؟
الحل:
*/ 4[1+4 = 5]1 = 154


(2) جد حاصل ضرب 11 × 19 ؟

الحل:
*/ 9 [9+1 = 10] 1 = 209
~ حيث منزلة المئات تشمل 1 وهو عشرات الرقم 19 مجموع له واحد كان باليد من مجموع خانات 19 أي العدد في الوسط.



(3) جد حاصل ضرب 11 × 17 ؟

الحل:
*/ 7 [7+1 = 8] 1 = 187



ننتقل للأعداد أكبر من 19 وحتى 99:

(4) جد حاصل ضرب 11 × 36 ؟
الحل:
*/ 6 [ 6+3 = 9 ] 3 = 396



(5) جد حاصل ضرب 11 × 89 ؟

الحل:
*/ 9 [ 9 + 8 = 17 ] 8 = 979
~ حيث منزلة المئات هي 8 + 1 = 9



(6) جد حاصل ضرب 11 × 99 ؟

الحل:
*/ 9 [ 9+9 = 18 ] 9 = 1089
~ حيث 10 = 9 + 1




#
//----- ~ ضرب الأرقام من 20 - 29 ~ -----//


الطَريقة:

*/ اضرب الآحاد بالآحاد، والناتِجُ هو آحادُ الجواب، وفي حَالِ كان الناتج أكبرَ من 10 نَأخذُ منه الآحاد فقط والباقي يَبقى [ بِاليدّ ] ِلنُضيفَه إلى مَنزلة العشرات.

*/ اجمع للرقم الأكبرِ آحادَ الرقم الأصغرِ.

*/ لأن الأرقام المضروبة هي من [فئة العشرينات]، نضرب الرقم في الخطوة السابقة بـ 2.
*/ نضيف إليه ما تبقى باليد، والجواب هو باقي منازل الجواب النهائي.
أمثلة:
(1) جد حاصل ضرب 26 × 23؟
الحل:
*/ 6 × 3 = 18
*/ 26 + 3 = 29
*/ 29 × 2 = 58 + 1 = 59 ~ الواحد الذي جمعته للـ 58 هو ما بقي باليد من ضرب الآحاد.
*/ الجواب النهائي: 598


(2) جد حاصل ضرب 27 × 29 ؟
الحل:
*/ 7 × 9 = 63
*/ 29 + 7 = 36
*/ 36 × 2 = 72 + 6 = 78
*/ الجواب: 783


(3) جد حاصل ضرب 25 × 25 ؟
الحل:
*/ 5 × 5 = 25
*/ 25 + 5 = 30
*/ 30 × 2 = 60 + 2 = 62
*/ الجواب: 625


(4) جد حاصل ضرب 21 × 24 ؟
الحل:
*/ 4 × 1 = 4
*/ 24 + 1 = 25
*/ 25 × 2 = 50
*/ الجواب: 504
#

//----- ~ ضرب الأرقام من 30 - 39 ~ -----//


*/ بنفس الخطوات السابقة، مع فارق الضرب بـ 3 لأن الأرقام من فئة الثلاثين ...

مثال:

جد حاصل ضرب 39 × 36 ؟
الحل:
*/ 9 × 6 = 54
*/ 39 + 6 = 45
*/ 45 × 3 = 135 + 5 = 140
*/ الجواب: 1404


///-------------------------------

ملاحظة:
(1) تُعمَّم القاعدة السابقة على باقي مجموعات الأرقام [الأربعيات، والخمسينات ... التسعينات] ويتم التعامل معها بطريقة مشابهة، حيث نضرب كل مجموعة بقيمة عشراتها كما فعلنا مع العشرينات والثلاثينات ...


(2) قد يُصبح من الصعب - نسبياً - إجراء عملية الضرب على الأرقام الكبيرة ذهنياً [كضرب ناتج الجمع في 9 لمجموعة الأرقام بين 90-99 مثلا] ، لكن هذه الطريقة على الورق أسهل بامتياز من الطريقة التقليدية في الضرب، حيث أن عملية الضرب الوحيدة اللازمة هنا هي ضرب ناتج الجمع برقم من منزلة واحدة فقط، والباقي عمليات جمع عادية ..


(3) هناك طرق عديدة لتسهيل ضرب عدد في رقم من منزلة واحدة سنتحدث عنها لاحقاً.





أمثلة متنوعة على باقي المجموعات:
(1) جد ناتج ضرب 44 × 47 ؟
الحل:
*/ 4 × 7 = 28
*/ 47 + 4 = 51
*/ 51 × 4 = 204 + 2 = 206
*/ الجواب: 2068





(2) جد نائج ضرب 69 × 61 ؟
الحل:
*/ 9 × 1 = 9
*/ 69 + 1 = 70
*/ 70 × 6 = 420
الجواب: 4209




(3) جد ناتج ضرب 99 × 98 ؟
الحل:
*/ 9 × 8 = 72
*/ 99 + 8 = 107
*/ 107 × 9 = 963 + 7 = 970
*/ الجواب: 9702





///-------------------------------
ملاحظة:
واحدة من طرق تسهيل ضرب الأعداد في رقم من منزلة يمكن تطبيقها على المثال الأخير، الفكرة تكمن في تقسيم العدد المُراد ضربه إلى قسمين يسهل التعامل معهما ثم جمع الناتج ..

ففي المثال الأخير كان يلزمنا إجراء عملية الضرب 107 × 9 وتكون كالتالي:
107 × 9 = (100×9) + (7×9) = 900 + 63 = 963
#

لعبة الارقام ~ عملية حسابية ممتعة

المطلوب منك : إحضار آلة حاسبة واتباع الخطوات الآتية


اضرب عدد إخوانك ( الأولاد ) في 2
وإذا لم يكن لديك إخوان فتجاهل هذه الفقرة



أضف 3 ثم اضرب المجموع في 5



أضف عدد أخواتك ( البنات )
وإذا لم يكن لديك أخوات تجاهل الفقرة



اضرب الناتج في 10 وأضف عدد أجدادك الأحياء
وإذا لم يكن لديك أجداد أحياء فتجاهل الفقرة




اطرح 150



الآن اكتب الناتج ولاحظ أنه مكون من 3 أرقـــــــــام



الدهشـــــــــــــــــــــــــــــــــة فــــي أن :


العدد الأول من اليمين هوعدد أجدادك الأحياء ........ صح ؟
العدد الأوسط هو عدد أخوتك ( البنات ) ..................صح ؟
والعدد الأخير هو عدد إخوانك الأولاد .................... صح؟



الفكرة هناااا بكل بساطه عبارة عن معادلات بسيطة جداا ...

2x+3

نضرب في 5


10x+15



نضيق الاخوات y



10x+y+15


نضرب في 10


100x+10y+150


zنضيف عد الأجداد


100x+10y+z+150


نطرح 150


100x+10y+z


يعني في كل مرة


xyz

اثبات انه لا يجوز القسمة على صفر

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

كيف ممكن أثبت أنه لا يمكن القسمة على صفر بعيدا عن الجبر المجرد والذي يهرب منه الجميع ||| خذلك هالطريقة ودعيلي

4 - 4 = 4 - 4


نستخدم الفرق بين المربعين بجهة اليمين ونستخرج العدد 2 عامل مشترك من اليسار

فتكون النتيجة كالتالي


(2-2)(2+2) = 2 (2-2)

نقسم الطرفين على (2-2)

فتكون النتيجة كالتالي

(2+2) = 2

هل 4 = 2 \\\ بالخط العريض
لا

إذن لا يجوز القسمة على صفر

حساب محددة مصفوفة من الرتبة 3*3

للي ما بيعرف يحسب محددة المصفوفة 3 في 3 هي الحل مع مثال وربنا يهديكم ...

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

وهي مثال بالارقام حتى تقدروا تستوعبوا أكثررر

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

ايجاد محددة مصفوفة 2*2 من خلال مصفوفتين 2*3 و 3*2

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته


هذا السؤال ضمن الاسئلة التي يضعها الاستاذ القدير حفظه الله ورعاه الاستاذ عايد عبد الغني لطلاب الجبر الخطي ليس بالامتحان ولكن لكي يفكر الطالب ويبحث ويحلل واعتقد أنه من الاسئلة الممتازة .

إليكم السؤال || ~ نحن نعرف أن المصفوفة الغير مربعة لا يمكن إيجاد محددتها ولكن المصفوفة المربعة مهما كانت رتبتها يمكن أيجاد محددتها .
طيب || ~ انت لوين بدك توصلنا يا محمود
هذا بقلك لو جبت مصفوفة من الرتبة 2*3 وكذلك مصفوفة آخرى من الرتبة 3*2 وضربتهم ببعض شو بيعطوني يا احباب |~ بيعطوني مصفوفة برتبة 2*2 .
وبكل تأكيد يمكن ان اوجد المحددة بكل سهولة لمصفوفة مربعة من الرتبة 2.
ولكن كيف يمكن ان اتوصل الى المحددة بدون عملية الضرب هذه يعني من المصفوفتين قبل الضرب .
هنا بنبدأ الحل وبنقول .. بسم الله
نأخذ مصفوفتين بالرتب التي تحدثنا عنا مسبقا .

لاحظ معي : -

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

طريقة الحل هي كالتالي :

نقسم المصفوفتين كالتالي
الجزء الاول من المصفوفة الاولى والثاني من الثانية



انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.


ونوجد محددة كل مصفوفة حسب الترتيب ونضرب ونجمع ويعطيك العافية .
أكيد بتقولوا معقول هاااي طيب خلينا نأخذ مثال واقعي أحسن يعني بالارقام ..
على فرض إنه المصفوفتين هماا A ,B

انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

طيب الحين بدون ما نستخدم ضرب المصفوفتين
شوف معي .:
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

نفس الحل بكل تأكيد ...
الطريقة :
ولنفرض كالتالي بالمصفوفة الأولى c1,c2,c3 وهي الاعمدة الثلاث .
والمصفوفة الثانية r1,r2 وهي الصفوف الثلاث .
1 . نأخذ من المصفوفة الاولى c1 & c2 فيتكون لدينا مصفوفة 2*2 : نوجد محددتها . ونأخذ من المصفوفة الثانية r1 & r2 فيتكون عندنا مصفوفة 2*2 : نوجد محددتها كذلك . ونضرب المحددتين ببعضهما البعض .
2 . نأخذ من المصفوفة الاولى c2 & c3 فيتكون لدينا مصفوفة 2*2 : نوجد محددتها ونأخذ من المصفوفة الثانية r2 & r3 فيتكون عندنا مصفوفة 2*2 : نوجد محددتها كذلك . ونضرب المحددتين ببعضهما البعض .. .
3 . نأخذ من المصفوفة الاولى c1 & c3 فيتكون لدينا مصفوفة 2*2 : نوجد محددتها ونأخذ من المصفوفة الثانية r1 & r3 فيتكون عندنا مصفوفة 2*2 : نوجد محددتها كذلك . ونضرب المحددتين ببعضهما البعض ..

الآن من الخطوة 1 و 2 و 3 نجمع الثلاث محددات الناتجة معنا . ويعطيكم العافية

أي استفسار انا

لماذا ينتحر استاذ الرياضيات؟

هذه امثله تجعل اكبر عاقل ينجن د
وهي سبب رئيسي للانتحار الجماعي لمدرسي الرياضيات
هذه بعض أجوبة مسائل رياضيه
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.
لا تكفي تعبت نفسك
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.
شفت العبقريه ؟
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.
هذآ الجوآب عذاب نفسي !!
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.
يعني المدرس اعمى ما يشوف وينها؟
انقر على الصورة لعرضها في الحجم الكامل.

بالله عليكم حقه ينتحر ولا لا؟؟؟؟؟؟

تصنيف الاعداد من زمن الاغريق

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا التصنيف منذ القدم يعني من زمن الإغريق ...

صنفوا الأعداد كالتالي :-

الأعداد التامة :
وهي الاعداد التي تساوي مجموع قواسمها التي تقل عنهاا

مثل العدد 28 فقواسم هذا العدد بدون العدد نفسه هي {1 ,2 ,4 ,7 , 14}

لو جمعناا 1+2+4+7+14 = 28 وهذا عدد تام

طيب لو قلنا شو أصغر عدد تام ...خليكم معي

العدد 6 هو أصغر عدد تام

\\لاحظ

قواسم العدد 6 هي {1 , 2 , 3}
لو جمعنا 1+2+3=6 وهو أصغر عدد تام.

__________________________________________

الاعداد الزائدة:
وهي الاعداد ما فوق التامة ، أي هي الاعداد التي يزيد مجموع قواسمها عنهاا

مثل العدد 12
قواسمه <1>
مجموع هذا القواسم يساوي1+2+3+4+6=16
أكبر من 12

________________________________________________

الاعداد الناقصة:
وهي الاعداد دون التامة ، أي هي الاعداد التي يقل مجموع قواسمها عنها

مثل العدد 8
قواسمه <1>

مجموع القواسم يساوي 1+2+4=7 وهو أقل من 8

__________________________________________________ _

الاعداد المتحابه : " "

وهما العددان إذا كان مجموع قواسم كل واحد منهما يساوي العدد الآخر

يعني
...
العددين 220 و284
هما عددين متحابين

فقواسم العدد 220 هي كالتالي
1 ,2 ,5 ,10 ,11 ,20 ,22 ,44,55,110

لو جمعنا هذه القواسم فإن الناتج يكون 284

ولو أخذنا قواسم العدد 284 وهي كالتالي
1 , 2, 4,71,142

ولو جمعنا هذه القواسم فإن الناتج يكون 220
_____________________________________________

العدد السعيد :

وهو العدد الذي يكون ناتج مجموع مربعات منازله لعدة مرات يساوي 1

يعني كالتالي

العدد 7 هو عدد سعيد
أولا
7^2=49
الآن نأخذ مربع العدد 9 ونجمع له مربع العدد 4
يعني 9^2+4^2=97
الأن نأخذ مربع العدد 7 ونجمع له مربع العدد 9
يعني 7^2+9^2=130
الآن نأخذ مربع العدد 0 ونجمع له مربع العدد 3 وكذلك نجمع له مربع العدد 1

يعني
0^2+3^2+1^2=10
الآن نأخذ مربع العدد 0 ونجمع له مربع العدد 1

يكون الناتج

0 ^ 2 + 1 ^ 2 = 1

وهو المطلوب.
_________________________________________________

المكعب السعيد :

وهو الذي يكون مجموع مكعبات منازله يساوي العدد نفسه

يعني

153
خذ 3 ^3 +5 ^ 3 + 1 ^ 3 = 27+125+1 = 153 وهو العدد نفسه


مفيد لطلاب الرياضيات ~ مساق تاريخ الرياضيات