السبت، 10 ديسمبر 2011

عجائب ...

إذا ضربنا مضاعفات 7 في العدد 15873 نستنتج ستة أرقام مكررة
1×7×15873=111111
2×7×15873=222222
3×7×15873=333333
4×7×15873=444444
5×7×15873=555555
6×7×15873=666666
7×7×15873=777777
8×7×15873=888888
9×7×15873=999999


أو بصيغة أخرى


7×15873=111111
14×15873=222222
21×15873=333333
28×15873=444444
35×15873=555555
42×15873 = 666666
49×15873 = 777777
56×15873 = 888888
63×15873 = 999999

الامام علي والرياضيات

سال أحدهم علي (ع) عن عدد يقبل القسمة على 1،9،8،7،6،5،4،3،2 و 10 في نفس الوقت وهو راكب فرس له ، فقال له مرتجلا: اضرب أيام سنتك في أيام أسبوعك ثم همز فرسه وانصرف.

ويكون العدد المطلوب:

360 ( عدد أيام السنة المتعارف عليه في ذلك الوقت )×7=2520

العدد 2520 يقبل القسمة على 2 لأنه عدد زوجي.

العدد 2520 يقبل القسمة على3 لان مجموع أرقامه( 0+2+5+2=9) من مضاعفات3.

العدد 2520 يقبل القسمة على 4 لان العدد20( وهو العدد الذي يتألف منه رقمي الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4.

العدد 2520 يقبل القسمة على 5 لأن رقم أحاده صفر.

العدد 2520 يقبل القسمة على 6 لان 6=2×3 وقد علمنا أن 2520 يقبل القسمةعلى2و3.

العدد 2520 يقبل القسمة على 7 لأنه من مضاعفاته360×7=2520.

العدد 2520 يقبل القسمة على 8 لأن العدد المتكون من رقم الأحاد و العشرات و المئات أي 520 من مضاعفات 8.

العدد 2520 يقبل القسمة على 9 لان مجموع أرقامه ( 0+2+5+2=9 ) من مضاعفات 9 .

واخيرا العدد 2520 يقبل القسمة على 10لان رقم أحاده صفر.

الاعداد المتحابة || ذكرناها سابقا وهنا بشكل موسع


ثابت ابن قرة


ابتكر عالم الرياضيات فيثاغورس زوجا من الأعداد المتحابة هما (220 , 284 ) و كتعريف لعددين متحابين هما عددان مجموع قواسم أي منهما مساويا للعدد الأخر ( طبعا عدد موجب ) .
قواسم العدد 220 هي : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110 ومجموع هذه القواسم 284 .
قواسم العدد 284 هي : 1, 2, 4, 71, 142 ومجموع قواسم العدد 284 هي 220 .
وبالتالي العددان 220 و 284 عددان متحابان .
وقد حضيت الأعداد المتحابة باهتمام الكثير من العلماء حيث ابتكر عالم الرياضيات العربي ابن البنا في القرن الرابع عشر زوجا من الأعداد المتحابة هما 17296 و 18416 وأعيد اكتشافها من قبل العالم الفرنسي بيير فيرمات سنة 1636 م.
و في عام 1638م ابتكر العالم الفرنسي ديكارت عددين متحابين هما 9363584 و 9437056 .
و في عام 1750م ابتدع الرياضي النمساوي اويلر واحد و ستون زوجا من الأعداد المتحابة و لكنها احتوت على خطأين فأصبح العدد واحد و خمسون زوجا من الأعداد المتحابة .
و سنة 2003 أقيمت أبحاث بواسطة الحاسوب مكنت من إيجاد كل أزواج الأعداد المتحابة المتكونة من اقل من 12 رقما مع بعض الأزواج التي تفوق ذلك ووصل عدد الأعداد التي تم اكتشافها إلى ما يقارب عن 2 185 621 زوجا .
و كان للأعداد المتحابة دورا كبيرا في الحضارة الإسلامية وتوجد بكثرة في الكتابات الإسلامية الرياضية وأكدوا أن العددين المتحابين 220 و 284 لهما تأثير في الروابط أو إيجاد صداقة حميمة بين شخصين..

قاعدة الأعداد المتحابة:
ابتكر العالم المسلم ثابت ابن قرة قاعدة في إيجاد معادلة الأعداد المتحابة التي اهتم بها علماء الغرب بشكل ملحوظ عبر التاريخ.. والمعادلة هي :
إذا كان كل من س ، ص،ع أعداد أوليه و ن عدد صحيح طبيعي اكبر من 1فان :

س = 3 × (2^ن) - 1
ص = 3 × )2^(ن-1)( - 1
ع = 9 × )2^(2ن-1)( - 1

فأن س،ص،ع أعداد فرديه مختلفة و ك = 2^ن ×س×ص , م= 2^ن ×ع زوج من الأعداد المتحابة هما ك ، م
و هذا صحيح في حالة ما أخذنا ن = 2 فان العددان المتحابان هما 220 ، 284

ولكن عندما ن=3 فإننا نحصل على عددان غير متحابان .. وهذا يدل على أن القاعدة تنص على انه إذا وجد عددان متحابان فهما ك ، م ...

في اعتقادكم هل من الممكن أن يأتي يوم تقام فيه علاقة بين شخصين بالاعتماد على معادلة ثابت ابن قره ؟ أم أن المجال مفتوح لعلاقة رياضية أخرى تسمح بإقامة علاقة بينهما ؟

تعرف على الارقام

الرقم صفر : يعني اللاشي والهنود هم الذين أوجدوا هذا العدد صفر ثم أخذ الغرب عنهم هذه الفكرة وادخلوها إلى أوروبا وقد سمي العرب هذا العدد صفراً أي" الفراغ ".

الرقم واحد : إن العدد واحد هو عدد قائم في حد ذاته وعندما نضع واحداً والى جانبه أخر يصبح عندك عدد جديد ويمكنك استخدام العدد واحد مع أي عدد أخر بينما لا يمكنك فعل ذلك ببقية الأعداد وكان القدماء يعتقدون أن العدد واحد ينتمي إلى مجموعة برج الحمل وأن لون العدد واحد الأحمر .
الرقم اثنان: هو أول عدد مزدوج أي العدد الذي يمكن قسمته إلى عددين تحصل على واحد وواحد متساويين. منذ القدم اعتبر اليونان والصينيون الأعداد المزدوجة : اثنين ، أربعه ،ستة الخ أعداد "انثويه " بينما الأعداد المفردة أعداداً " ذكورية " ويعتقد القدماء أن العدد اثنين ينتمي إلى مجموعة نجوم برج الثور وأن لونه هو البرتقالي .
الرقم ثلاثة : اعتبر اليونان أن العدد ثلاثة هو أول عدد مفرد أي العدد الذي لا يمكن قسمته عددين متساويين حيث إذا قسمته تحصل على عددين هما واحد واثنان ، وينظر إلى العدد ثلاثة انه ثلاث نقاط ليشكل مثلث له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وكذالك يمثل مراحل الحياة الثلاثة الولادة والحياة والموت ويعتقد القدماء أن العدد ثلاثة ينتمي إلى مجموعة نجوم برج الجوزاء ولونه هو الأصفر.
الرقم أربعة: هو عدد مزدوج يمكن قسمته عددين متساويين وينظر إلى العدد أربعة له أربع نقاط ليشكل مربع له أربع أضلاع وأربع زوايا. ويمثل الاتجاهات الأربعة الشمال والجنوب والشرق والغرب . ويعتقد القدماء أن العدد أربعة ينتمي إلى مجموعة نجوم برج السرطان وأن لونه هو الأخضر.
الرقم خمسة: يعتبر العدد خمسة بالنسبة إلى اليونانيون رمزاً للزواج حيث أنه أول عدد مؤلف من عدد مفرد " "ذكوري " هو العدد ثلاثة ومن عدد مزدوج "أنثوي " هوالعدد اثنين. وينظر إلى العدد خمسة له خمسة نقاط ترتبها في شكل مسطح من خمسة أضلاع وخمسة زويا يسمى الشكل "المخمس " ويمثل العدد خمسة الحواس الخمسة للإنسان النظر والسمع والشم واللمس والذوق ويعتقد القدماء أن العدد خمسة ينتمي إلى مجموعة نجوم برج الأسد وأن لونه الأزرق .
الرقم ستة : يمكن انقسامه إلى ثلاثة أعداد أصغر منه هي الواحد واثنان وثلاثة وإذا جمعت هذه الأعداد فالحاصل هو ستة ولذا اعتبروه اليونانيون أفضل الأعداد ويمثل العدد ستة أجزاء الجسد الإنساني وهي الذراعان والساقان والرأس والجذع ويعتقد القدماء أن العدد ستة ينتمي إلي مجموعة نجوم برج العذراء وأن لونه هو الأزرق .

الرياضيات والحياة

من الناس من يعشق مصطلح الرياضيات ويعتبره كالماء والهواء لا غنى عنه في الحياة اليومية والعملية ومنهم من يرى أن هذا العلم تجريدي ولا فائدة منه في الحياة العملية واليومية ولا تطبيقات ملموسة له .و لمزيد التعرف على هذا العلم و محاولة فهمه أكثر هناك بعض الأسئلة التي يجب طرحها وهي كالتالي :
السؤال الأول : ما هي الرياضيات ؟
إحدى الإجابات البسيطة هي : الرياضيات علم تجريدي من إبداع العقل البشري وليس من الظواهر الطبيعية التي لوحظت في الطبيعة مثل الفيزياء أو علوم الأرض أو العلوم الحياتية .
السؤال الثاني : كيف يمكن النظر للرياضيات؟
الكثير ينظر إلى الرياضيات على أنها نمط في التفكير, فهي تنظم البراهين المنطقية ووضع الفرضيات وتقرير نسبة صحتها.و هناك من ينظر لها على أنها لغة تستخدم رموز وتعابير محددة , وتعتمد على التسلسل في الأفكار , وما تتضمنه من أعداد وأشكال و رموز، و هناك الكثير من يقول بأنه يمكن النظر للرياضيات على أنها لغة العقل و فن و ذوق .
السؤال الثالث : هل يعد علم الرياضيات علماً هاماً ؟
أجمع كثير من العلماء العظماء بان علم الرياضيات يعد من أهم العلوم الحية و أن أساس العلوم هو الرياضيات، فلولا الرياضيات لما توصل انشتاين إلى نظريته المشهورة (النظرية النسبية ، ولولا الرياضيات لما توصل نيوتن إلى قوانينه في السرعة , ولولا الرياضيات لما وضع العلماء اكبر المعادلات الكيميائية الموزونة ...
السؤال الرابع : أين استخدامات الرياضيات في الحياة اليومية ؟
اعتقد بأنه من المستحيل حصر استخدامات الرياضيات في الحياة اليومية و لذلك سوف نكتفي بالبعض منها :
هل يمكن آن تستخدم أي لعبة ترفيهية دون استخدام الأرقام ؟
هل يمكن أن تمارس أية رياضة دون أن تستخدم الأرقام لتعلم ما إذا كنت فائزاً او خاسراً ؟
هل يمكن أن تقوم بأداء عملك دون استخدام الأرقام إن كنت مدرساً فتحصي علامات طلابك , أو طبيباً فتقدر كمية الدواء للمريض , أو مهندساً فتقدر كمية المواد الخام التي يجب إضافتها لإتمام العمل , أو حتى قائد في معركة فتقدر عدد العدو و كيفية الوصول للهدف بأقل الخسائر ؟
هل يمكن أن تدخل لمتجر دون أن تستخدم الأرقام ؟
هل يمكن أن تنظم الصلوات دون استخدام الأرقام , ومعرفة ما بقي من وقت للصلاة التالية ؟
هل يمكن أن تطبق تعاليم دينك دون أن تستخدم الأرقام في توزيع الميراث أو إحصاء بداية شهر الصيام أو مقدار ما يترتب عليك من زكاة ؟
و غير ذلك الكثير مهما حاولت فلن تستطيع التخلص من استخدام هذا العلم المهم .
و ننهي بهذا السؤال الذي يجول بخاطر الكثير من الناس و هو : لماذا يكمن ضعف كثير من التلاميذ والطلبة في علم الرياضيات ؟
اعتقد بان وراء ضعف كثير من التلاميذ و الطلبة في مادة الرياضيات هو الاعتقاد الخاطئ بأنهم لن يستطيعوا فهم هذه المادة و لو أدركوا هذا الاعتقاد الخاطئ لأصبحوا ربما من عباقرة الرياضيات في العالم .

سر النوابغ في الرياضيات

سر النوابغ في الرياضيات
لماذا تتمكن أدمغة النوابغ في الرياضيات من الإجابة عن الأسئلة الصعبة و استحضار الجواب من دون خطأ في وقت وجيز ؟
بينت تجارب جديدة أن الموهوبين في الرياضيات يتمتعون بقدرات أكبر في جعل فصي المخ يعملان معا بقدر أكبر من التعاون و قد ذكر مايكل أبولي من جامعة ملبورن أن هذا يساعد في فهم الرياضيات لأنه يدعم مهارات التخيل و إدراك الفراغ .
وقام أبولي ومعه فريق من زملائه في الولايات المتحدة بإجراء تجارب على ستين شابا تتراوح أعمارهم بين ثلاثة عشر وأكثر من عشرين سنة بقليل.
وكان ثمانية عشر من هؤلاء من الموهوبين في الرياضيات الذين تم اختيارهم من برنامج بجامعة ايوا يعمل على اكتشاف النابغين من بين الطلاب صغار السن.
ويتمثل الاختبار في مشاهدة حروفا كبيرة لامعة على شاشة. وكانت الحروف مؤلفة من حروف صغيرة وضعت في مجموعة لتشكل حرف واحد كبير ،عدد كبير من حرف "تي" على سبيل المثال تجمعت لتشكل حرف "تي" واحد كبير.
وسلط الضوء على هذه النماذج من الحروف بحيث ترى بالعين اليمنى مرة وبالعين اليسرى مرة أخرى ثم بالعينين معا. وطلب من الشباب أن يتعرفوا بأسرع ما يمكن على الحروف الصغيرة والحروف الكبيرة.
بالنسبة لأصحاب القدرات المتوسطة في الرياضيات فإن الجزء الأيسر من المخ (المتصل بالعين اليمنى) كان الأسرع في التعرف على الحروف الصغيرة والجزء الأيمن من المخ كان الأسرع في التعرف على الحروف الأكبر.
وكان هذا متوقعا حيث تظهر البحوث أن الجزء الأيسر يتمتع بالدقة في تبين التفاصيل وهي في هذه الحالة الحروف الصغيرة وأن الجزء الأيمن يتمتع بالدقة في استيعاب الصورة ككل أي الحروف الكبيرة هنا. وأن الجزء الأيسر يستوعب "الأجزاء" فيما يستوعب الجزء الأيمن "الكليات".
لكن بالنسبة لولائك الموهوبين في الرياضيات لم يظهروا مثل هذه الاختلافات. فقد أجاد فصا المخ بصورة متساوية كما أن الموهوبين في الرياضيات كانوا أسرع بكثير في الاختبارات التي طلب فيها من فصي المخ أن يتعاونا.
وهذه النتائج تدعم النظرية القائلة أن الموهوبين في الرياضيات يمكنهم نقل المعلومات بين فصي المخ بشكل أفضل.
و بهذا يتم الكشف عن احد أسرار جمال الرياضيات .حقا إن الرياضيات رائعة و ستبقى دائما متألقة .ألا توافقونني الرأي ؟