Solving linear system by matrices
لن نعتمد الجانب النظري أو المجاهيل في كتابة هذا الموضوع بل سـأضع مثالاً و أطبق عليه الطريقة.
هذه الطريقة صالحة من أجل حيث A المصفوفة، لأن المصفوفة القابلة للانعكاس إذا وإذا فقط
معكوس مصفوفة
لتكن A مصفوفة معرفة كما يلي:
الخطوة الأولى : حساب محدد المصفوفة ، وسنختار العمود الأخير لحسابه. إذا
إذا المصفوفة قابلة للإنعكاس .
الخطوة الثانية : نقوم بحساب ألفة المصفوفة. إن حساب الألفة يعتمد على حساب المحدد و يمز لها بـ كيف تم الحساب ؟
بخصوص الإشارات خارج الأقواس، يتم وضعها بشكل تلقائي بعد الحساب و هي ضمن قانون الألفة، و تتوزع بشكل دوري + ثم - ثم + ثم - و هكذا. أما القيم داخل الأقواس سأبين كيف تم الحساب. السطر الأول ، تم الحساب كتالي :
1) نختار الموقع الأول ( تقاطع العمود الأول و السطر الأول ) ، من المصفوفة A و الحامل لرقم 1 ثم نحسب المحدد الناتج عنه و هو فنحصل على القيمة 1 دون ضربها في القيمة الموجودة في الموضع الأول من A نضعها في الموضع الأول .
2) القيمة +2 ، بنفس الطريقة نختار الآن الموضع الثاني ( تقاطع السطر الأول و العمود الثاني ) ، الحامل للقيمة -2 و نحسب المحدد الناتج عنه وهو و تكون النتيجة هي 2 . فنضعها في الموضع الثاني . دون الضرب في القيمة الأصلية الموجودة في A . و نواصل العملية مع باقي القيم لنحصل على الألفة .
الخطوة الثالثة: حساب المنقولة. وهي بسيطة تعتمد على تحويل أسطر الألفة إلى أعمدة و أعمدة الألفة إلى اسطر لنجد
الخطوة الرابعة: حساب مقلوب المصفوفة.
حل الجمل (النظم) الخطية
نعلم أن الجمل الخطية تقبل أكثر من صيغة نختار منها ، الصيغة المصفوفية ، وهي كتالي حيث A هي المصفوفة ، و X مصفوفة المجاهيل ، و B مصفوفة نواتج الجملة
لتكن الجملة التالية
معاملات المجاهيل هي القيم المكونة للمصفوفة A وتسمى مصفوفة المعاملات. والمصفوفة X فهي مصفوفة المجاهيل, أما المصفوفة Bفهي للقيم المطلقة.
وبالتالي يصبح النظام أو جملة المعادلات الخطية بالشكل التالي
أو وهي المعادلة المصفوفة الممثلة لجملة المعادلات الخطية. بما أن A قابلة للانعكاس فإن أي أن
و منه نجد حل الجملة الخطية:
الألفة بالموضوع هي عبارة عن ال adjoint
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق