Statistical Relation Between Rate of GPA of Secondary School and GPA of the University

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

كثيرا من الناس ما يتسائلون هل هناك علاقة تربط بين معدل الثانوية العامة ومعدل الطالب في الجامعة " التراكمي" ؟

وهل هناك كذلك تأثير للتخصص الطالب في الجامعة على معدله في الجامعة ؟.

هذه التساؤلات وغيرها دفعتني انا وصديقي للعمل على التحقيق والتأكيد في هذه التساؤلات من خلال اجراء عملية احصائية بسيطة .

تتمثل في عمل تحليل احصائي بسيط تم إجراءه على عينة طبقية عشوائية بسيطة من فئة الخريجين في جامعة بوليتكنك فلسطين .

لذلك قمنا بتقسيم مجتمع الدراسة الى 10 طبقات " وهي التخصصات " وبعد ذلك تم سحب عينة عشوائية بسيطة من كل طبقة بحجم 20

طالب لكل تخصص وبذلك اصبح حجم العينة الكلي لدينا هو 200 طالب .

وبعد ذلك أخضعنا هذه العينة للدرسة بإستخدام تحليل الانحدار وكانت النتيجة كالتالي :

1. يوجد علاقة قوية بين معدل الثانوية العامة ومعدل الطالب بالجامعة " التراكمي ".
2. إن تأثير التخصص على معدل االطالب في الجامعة ضئيل جداا وقد لا يذكر بتاتا .
3. تبين لنا من خلال التحليل ان نسبة تأثير معدل الثانوية العامة والتخصص على معدل الطالب في الجامعة هي فقط 54.1 وان باقي التأثير بنسبة 45.9 يعود الى عوامل أخر قد تكون إجتهاد الطالب ادى الى تحسين معدله التراكمي عن التوجيهي وقد يكون العكس إهمال الطالب في الجامعة عمل على تراجع معدله أقل من التوجيهي .
نسأل الله العظيم ان نكون قد وفقنا في عرض فكرتنا وإن شاء الله يكون هذا العمل فاتحة خير لأعمال اكثر تعمقا وأكثر فاعلية ...

قام بهذا العمل :
1. محمود الجوابرة .
2. عبد الله طه .

بإشراف من الاستاذه : رزان الحموري والدكتور منجد السموح.

وإليكم العمل بالتفصيل في هذا الملف :

العمل هناااا

Classification Tree with Real Data Application

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

مع ازدياد عدد الطلبة والراغبين في التعليم من الشعب الفلسطيني ومع كثرة عدد المتقدمين إلى الجامعات الفلسطينية وخاصة جامعة بوليتكنك فلسطين؛ازدادت تكاليف ومشقة إجراء امتحانات المستوى التي تعقد للطلبة المتقدمين في بداية كل عام دراسي، لذلك كان لا بد أن نبحث عن وسيلة ما للحد من هذه التكاليف، تتمثل في إجراء دراسات وأخذ عينات من البيانات السابقة ومحاولة استخراج نظام يحكم من خلالها على مستوى أداء الطالب في مجال الامتحان المتقدم له.

ومع تقدم الأساليب الإحصائية الحديثة المستخدمة في جامعة بوليتكنك كان لا بد من إيجاد طريقة متطورة للحصول على مثل هذا النظام، لذلك فقد استخدمنا برنامج SPSS 17 إضافة إلى برامج أخرى للوصول إلى نتيجة نرجو أن تكون مرضية بعض الشيء .

وتقوم دراستنا على دراسة علامات للطلبة في مادة اللغة الانجليزية في الثانوية العامة، كذلك دراسة معدلاتهم في الثانوية العامة والتنبؤ من خلال هذه العلامات بنتيجة الطالب لكونه ناجح أم راسب في امتحان المستوى.

ومما يجدر الإشارة إليه هو أنه قد تم استخدام بيانات حقيقة في إجراء هذه الدراسة، حيث أخذت عينة عشوائية بسيطة حجمها (133) طالب وطالبة من طلبة البوليتكنك المتقدمين لسنة 2010 وخلصنا الى نتائج وتوصيات مهمة على مستوى الادارة.

آملين من الله عز وجل أن ينفع بهذا المشروع أمتنا وأن يوفقنا لما هو أكبر منه وأنفع..

قام على هذا العمل الزملاء الكرام :

1. منتهى النجار .
2. فايزه عبد الغني .
3. مرام الكومي .
بإشراف الدكتور منجد السموح .

رابط المشروع هنااا

|~الرياضيات تحمل التنوع في طرق الحل-> Area of"

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الرياضيات تحمل تنوعا في طرق الحل , لذلك فهي سهلة لمن أحبها ودرسها لأن دارسها

لا يلتزم بطريقة محددة في ايجاد الحل بل هناك طرق مختلفه في الحل تأخذك لنفس الحل

وكلها تتفاوت من حيث قوة الحل وسهولة وبالنتيجة المحصلة واحدة .

من هنا أعرض طريق بالغالب بعضكم تعرف عليها في مادة الجبر الخطي ...
وهي :
| ~ ايجاد مساحة متوازي الاضلاع إذا أعطيت ثلاث إحداثيات لإضلاعه بدون ايجاد اطوال الاضلاع ~ |

فمثلا لو اعطيت الاحداثيات التالية :(x3,y3) , (x2,y2) , (x1,y1) وطلب منك

ايجاد مساحة متوازي الاضلاع باستخدام هذه الاحداثيات فقط .

فإننا في هذه الحالة نلجأ لإستخدام المصفوفات في حل هذه المشكلة والحل كالتالي :

| ~

من الشكل التالي نلاحظ ان العمود الثالث يبقى ثابت في كل مرة وأن التعويض يكون في

العمود الاول والعمود الثاني , ولإن المساحة موجبة فقط وضعت إشارة القيمة المطلقة

للتخلص من الاشارة السالبة التي قد تظهر في الحل , في الداخل نقوم بحساب محددة

المصفوفة من الدرجة 3*3 كما ورد في الموضوع السابق كيفية حساب مصفوفة مربعة من الرتبة الثالثة

وبالتالي تكون مساحة متوازي الاضلاع A تساوي :



كذلك فنحن نعلم ان مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الاضلاع , وبالتالي

يمكن استخدام هذه الطريق ايضا في ايجاد مساحة الثلث وتكون فقط بضرب A في

0.5
وبالتالي تكون مساحة المثلث A تساوي :



| ~ وآخيرا هذا مثال يوضح كيفية ايجاد مساحة متوازي الاضلاع بإستخدام ثلاث احداثيات

فقط .



وكذلك يمكن ايجاد مساحة المثلث الذي تشكله هذه الاحداثيات الثلاث من خلال ضرب A 0.5

ويكون كالتالي A = 0.5 * 17 =8.5

|~سؤال من اسئلة امتحان التربية للرياضيات

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

هذا هو السؤال كالتالي ..



سؤال سهل وبنفس الوقت فكرته جميلة جداا

إليكم الحل :



يصبح عندنا التالي :


حسب المعطيات نستطيع القول كذلك :



إذن يصبح لدينا هذه النتيحة :





الآن يبقى علينا أن نرتب الحدود حتى تصبح كالتالي :

طبعا الوضع الآن أصبح سهل جداا
نخرج عامل مشترك :
ونحلل الباقي بالفرق بين مربعين تصبح النتيحة هكذا :


يظهر مما سبق أن قيم F (3 هي كالتالي :



وبهذا ينتهي الحل .

برنامج MathType6 لكتابة المعادلات والرموز الرياضية

برنامج كتابة معادلات الرياضيات بصيغة رياضية

برنامج لطلبة الهندسة والرياضيات

برنامج يخليك تكتب الصيغة اللي بدك اياها

بالرياضيات بكل سهولة

برنامج رائع جدا

اسم البرنامج

ماث تايب

MathType6



وهذه صورة البرنامج








للتحميل اضغط هناا

كلمة فك الضغط عن الملف

al7ntash

لا تنسونا من دعواتكم

جدول المواصفات اعداد الدكتور منير الكرمة

مثال تطبيقي
إعداد : منير جبريل كرمة

من أهم الكفاءات التقويمية لتحصيل و أداء الطلبة و التي يجب أن يتملكها المعلمين ، بناء جدول المواصفات للمادة التعليمية التي تقع في نطاق تخصصهم لذلك تم تخصيص هذه المادة الاثرائية عن مفهوم جدول المواصفات ، مكونات جدول المواصفات مع مثال كتطبيق على جدول المواصفات .

دعت الحاجة التربويين الى ابتكار ما يسمى اليوم بجدول المواصفات ، وذلك من أجل التحقق من صدق وعدالة الاختبارات في محتوياتها بمعنى؛ توزيع فقرات الاختبار بشكل منطقي وموضوعي وعدم التحيز الى جزء من المحتوى على جانب أخر من المحتوى نفسه ، وكذلك عدم الخروج عن الأهداف التي وضع وصمم الاختبار من اجلها، وكل ذلك لا يتم بمعزل عن مظلة الوزن النسبي لكل فقرة .

إن مفهوم جدول المواصفات يعني؛ المقياس الذي يقيس مدى تحقق صدق المحتوى ، والصدق يحتوي على عنصرين أساسيين هما : الشمولية ، التمثيل .

الشمولية تعني ؛ يجب أن تكون فقرات الاختبار تشتمل ( تغطي )على جميع مكونات المحتوى من أهداف .

أما التمثيل فيعني ؛ يجب أن تكون فقرات الاختبار تمثل عينة المحتوى تمثيلا صادقا لجميع جوانب التحصيل .لذلك من الضروري جدا تحليل المحتوى قبل أي شئ .

مكونات جدول المواصفات للوحدة السادسة ( للصف الثالث/الجزء الثاني) :

حقائق الضرب للأعداد 6،7،8،9:

1) المحتوى والوزن النسبي- أول عمود في الجدول- : المحتوى يتكون من جميع دروس الوحدة التي نريد أن نبني لها جدول مواصفات ، بحيث يشتمل الدرس على الحقائق والمفاهيم والتعميمات والمهارات .والدروس (الحصص ) بحاجة الى وقت لتنفيذها،

والمثال الآتي يوضح كيف يحسب الوزن النسبي لكل درس :
الدرس الأول بعنوان " حقائق الضرب للعدد 6 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الثاني بعنوان" حقائق الضرب للعدد 7 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الثالث بعنوان" حقائق الضرب للعدد 8 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الرابع بعنوان" حقائق الضرب للعدد 9 والقسمة المقابلة لها وعدد الحصص يساوي 8 ،
الدرس الخامس بعنوان " مسائل وأنشطة وعدد الحصص يساوي 5.

مجموع الحصص يساوي(37 ) حصة ، وبذلك يكون الوزن النسبي لكل درس كما يأتي :

الوزن النسبي للدرس = (عدد حصص الوحدة ÷ مجموع الحصص لجميع الوحدات ) × 100% .

فالوزن النسبي للدرس الأول = ( 8÷37 ) × 100% =22%

و الوزن النسبي للدرس الثاني = (8÷37 ) × 100% = 22% .

و الوزن النسبي للدرس الثالث = ( 8÷37 ) × 100% =22%

و الوزن النسبي للدرس الرابع = ( 8÷37 ) × 100% =22%

و الوزن النسبي للدرس الخامس = ( 5÷37 ) × 100% =12%

لاحظ أن المجموع = 100%

2) القدرات والمعارف و وزنها النسبي – أول صف في الجدول - ، في الرياضيات هناك ثلاث قدرات رئيسه : المعرفة المفاهيمية ، المعرفة الإجرائية ، حل المشكلات. فالمعرفة المفاهيمية تعني ؛ القدرة على معرفة المفاهيم ،قراءتها ، كتابتها ، تصنيفها ، تمييزها ، معرفة تمثيلاتها المتعددة ، ومعرفة علاقة المفاهيم ببعض . أما المعرفة الإجرائية تعني ؛ القدرة على إجراء وتطبيق الخوارزميات والقواعد والقوانين والمبادئ على المفاهيم والحقائق و التعميمات أما حل المشكلات تعني ؛ القدرة على حل المسائل الرياضية و التي لا يوجد حل جاهز لها وتعرض أول مرة على الطلبة .

أما بالنسبة لكيفية تحديد الوزن النسبي لكل معرفة أو قدرة حيث يقوم المعلم بإحصاء عدد جميع المفاهيم في الوحدة وكذلك عدد جميع الإجراءات و عدد المشكلات ، ثم يحسب الوزن النسبي لها كما يلي :

الوزن النسبي للمعرفة المفاهيمية = {(عدد المفاهيم) ÷ (عدد المفاهيم+عدد الإجراءات + عدد المشكلات ) } × 100% .


لذلك إن عدد جميع المفاهيم في الوحدة يساوي ( 8 ) وعدد الإجراءات ( 8 ) و عدد المشكلات (4 )

فأن الوزن النسبي للمعرفة المفاهيمية يساوي

{ ( 8 ) ÷ ( 8 + 8 + 4 ) } × 100% = 40% .

الوزن النسبي للمعرفة المفاهيمية يساوي (40% ) .

الوزن النسبي للمعرفة الإجرائية يساوي (40 % ).

الوزن النسبي لحل المشكلات يساوي ( 20% ) .

لاحظ أن المجموع = 100%

3) خلايا جدول الموصفات – وهي ناتجة من تقاطع العمود الأول مع الصف ( السطر ) الأول في الجدول – وتمثل عدد الفقرات التي يجب أن تكون في الاختبار الذي سوف يتم بنائه وفي هذا المثال تم تحديد مسبقا 15 فقرة .

( ملاحظة مهمة : يجب دائما تحديد عدد فقرات الاختبار الكلية قبل بناء جدول المواصفات وذلك حسب ما يراه المعلم مناسبا ).

ويتم حساب عدد الفقرات حسب القاعدة الآتية :

الوزن النسبي للوحدة × الوزن النسبي للقدرة × عدد فقرات الاختبار الكلية.

ويتم توظيف التقريب في حساب عدد الفقرات ، فمثلا : عدد فقرات المعرفة المفاهيمية في الدرس الأول = 22%× 40% × 15 = 32و1 وهذا العدد قريب من الواحد صحيح ، وهكذا .

أهداف الاختبار

1. أن يمثل الطالب عناصر المجموعات السداسية ، السباعية ، الثمانية ، التساعية بجمع متكرر .

2. أن يمثل الطالب عناصر المجموعات السداسية ، السباعية ، الثمانية ، التساعية بعملية الضرب .

3. أن يستنتج الطالب/ة العلاقة بين حقائق الضرب ضمن الأعداد (9,8,7,6) وقسمتها .

4. أن يكمل الطالب حقائق الضرب للأعداد (9,8,7,6) ضمن جدول الضرب العادي.

6. ان يحلل الطالب حقائق الضرب للأعداد (9,8,7,6) على شكل جمع متكرر .

7. ان يجد الطالب ناتج ضرب عدد مكون من منزلة واحدة فقط في الأعداد

(9,8,7,6) بشكل أفقي /عمودي.

8. ان يجد الطالب ناتج قسمة عدد مكون من منزلتين على الأعداد(9,8,7,6) وبدون باق وبشكل أفقي .

10. أن يجد الطالب/ة ناتج عدة عمليات (+,-,×,÷) ضمن الأعداد (9,8,7,6)

11. ان يضع الطالب العدد المناسب في الفراغ ضمن العمليات الأربعة على الأعداد (9,8,7,6) .

12. أن يقارن الطالب بين عبارتين رياضتين ضمن حقائق الضرب والقسمة للأعداد (9,8,7,6) .

13. أن يحل الطالب مسائل كلامية على حقائق الضرب للأعداد (9,8,7,6) .

14. أن يكمل الطالب جدول حقائق الضرب من (0-10).

15. ان يكمل الطالب نمطا" رياضيا" ضمن حقائق جدول الضرب للعدد (10).

17. أن يستخدم الطالب حقائق العمليات الأربعة في حل مسائل يكون ناتجها معطى له .

اختبار في الوحدة السادسة ( حقائق الضرب للأعداد 6 ،7،8،9 والقسمة المقابلة لها )

حلول جاهزة لمساق تفاضل وتكامل 2 (Calculus II)

الحلول تبدأ من الوحدات التالية


Chp 7

Chp 8

Chp 9

Chp 10

Chp 11

بالتوفيق للجميع

الكتاب + الحلول لمادة الجبر الخطي 1

الكتاب - جبر خطي 1 الذي يدرس لطلاب جامعة بوليتكنك فلسطين

(http://www.box.net/shared/itb9jchuf5)



الحلول

(http://www.mediafire.com/file/dm03yztmymz/Solution.pdf

جدول المواصفات

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

جدول المواصفات

كتاب العاشر – الفصل الأول

وحدة المنطق
قام بهذا العمل :محمود الجوابرة

مدرس المساق : د. منير جبريل كرمه

هذا لطلاب الرياضيات ~

http://www.mediafire.com/?zjdphwhpr8l1v59


وهذا كذلك جدول مواصفات ولكن هذا لكتاب آخر ~

http://www.mediafire.com/?nr12geurkdtn5rf

حساب جدول الضرب ذهنياً وللاعداد الكبيرة

//----- ~ ضرب الأرقام من 11 - 19 ~ -----//

الطَريقة:

*/ اضرب الآحاد بالآحاد، والناتِجُ هو آحادُ الجواب، وفي حَالِ كان الناتج أكبرَ من 10 نَأخذُ منه الآحاد فقط والباقي يَبقى [ بِاليدّ ] ِلنُضيفَه إلى مَنزلة العشرات.

*/ اجمع للرقم الأكبرِ آحادَ الرقم الأصغرِ، والجوابُ هو باقي منازل الجواب النهائي، ولا تَنسى إضافَةَ ما باليدّ إِنْ وُجد.

*/ الجوابُ النهائيّ هو آحادُ الخَطوةِ الأولى إلى جانِبِ نَاتِجِ الخَطوةِ الثانية.

أمثلة:

(1) جد حاصل ضرب 16 × 13؟

الحل:
*/ 6 × 3 = 18
~ نأخذ 8 للجواب النهائي والواحد يجمع للخطوة التالية ..
*/ 16 + 3 = 19 + 1 = 20
~ الواحد الذي جمعته للـ 19 هو ما بقي باليد من ضرب الآحاد.
*/ الجواب النهائي: 208

(2) جد حاصل ضرب 17 × 19 ؟
الحل:
*/ 7 × 9 = 63
*/ 19 + 7 = 26 + 6 = 32
*/ الجواب: 323

(3) جد حاصل ضرب 15 × 15 ؟
الحل:
*/ 5 × 5 = 25
*/ 15 + 5 = 20 + 2 = 22
*/ الجواب: 225

(4) جد حاصل ضرب 11 × 14 ؟
الحل:
*/ 4 × 1 = 4
*/ 14 + 1 = 15
*/ الجواب: 154

///-------------------------------


ملاحظة:

بالنسبةِ لِضربِ الأعدَاد في الرّقمِ 11، يُمكننا تَعميمُ قاعدةٍ تتعدى حدود المجموعة من 11 - 19 إلى أكبرَ مِنْ ذلك وإليكمُ الطريقة:

لضرب عدد من منزلتين في الرقم 11:

*/ افصلِ الآحادَ عنِ العشَرات في هذا الرّقم وضَع بينَهُما المجموع.

*/ الخَطوةُ الأولى تُرَتَّبُ كالتالي: الاحادُ يَكونُ الآحادَ للجوابِ النهائيّ، والعَشَراتُ تُمثلُ المئاتَ في الجوابِ النهائي، والمَجموع بَينَهُما هو العَشَراتُ في الجواب النهائي.

*/ في حالِ وُجودِ باليدّ في المَجموعِ نضيفه على منزلَةِ المِئات.

أمثلة:

(1) جد حاصل ضرب 11 × 14 ؟
الحل:

*/ 4[1+4 = 5]1 = 154


(2) جد حاصل ضرب 11 × 19 ؟

الحل:

*/ 9 [9+1 = 10] 1 = 209
~ حيث منزلة المئات تشمل 1 وهو عشرات الرقم 19 مجموع له واحد كان باليد من مجموع خانات 19 أي العدد في الوسط.

(3) جد حاصل ضرب 11 × 17 ؟

الحل:

*/ 7 [7+1 = 8] 1 = 187

ننتقل للأعداد أكبر من 19 وحتى 99:

(4) جد حاصل ضرب 11 × 36 ؟

الحل:
*/ 6 [ 6+3 = 9 ] 3 = 396

(5) جد حاصل ضرب 11 × 89 ؟

الحل:

*/ 9 [ 9 + 8 = 17 ] 8 = 979
~ حيث منزلة المئات هي 8 + 1 = 9

(6) جد حاصل ضرب 11 × 99 ؟

الحل:

*/ 9 [ 9+9 = 18 ] 9 = 1089
~ حيث 10 = 9 + 1

#

//----- ~ ضرب الأرقام من 20 - 29 ~ -----//

الطَريقة:

*/ اضرب الآحاد بالآحاد، والناتِجُ هو آحادُ الجواب، وفي حَالِ كان الناتج أكبرَ من 10 نَأخذُ منه الآحاد فقط والباقي يَبقى [ بِاليدّ ] ِلنُضيفَه إلى مَنزلة العشرات.

*/ اجمع للرقم الأكبرِ آحادَ الرقم الأصغرِ.

*/ لأن الأرقام المضروبة هي من [فئة العشرينات]، نضرب الرقم في الخطوة السابقة بـ 2.

*/ نضيف إليه ما تبقى باليد، والجواب هو باقي منازل الجواب النهائي.

أمثلة:

(1) جد حاصل ضرب 26 × 23؟
الحل:
*/ 6 × 3 = 18
*/ 26 + 3 = 29
*/ 29 × 2 = 58 + 1 = 59 ~ الواحد الذي جمعته للـ 58 هو ما بقي باليد من ضرب الآحاد.
*/ الجواب النهائي: 598


(2) جد حاصل ضرب 27 × 29 ؟
الحل:
*/ 7 × 9 = 63
*/ 29 + 7 = 36
*/ 36 × 2 = 72 + 6 = 78
*/ الجواب: 783


(3) جد حاصل ضرب 25 × 25 ؟
الحل:
*/ 5 × 5 = 25
*/ 25 + 5 = 30
*/ 30 × 2 = 60 + 2 = 62
*/ الجواب: 625


(4) جد حاصل ضرب 21 × 24 ؟
الحل:
*/ 4 × 1 = 4
*/ 24 + 1 = 25
*/ 25 × 2 = 50
*/ الجواب: 504

#

//----- ~ ضرب الأرقام من 30 - 39 ~ -----//

*/ بنفس الخطوات السابقة، مع فارق الضرب بـ 3 لأن الأرقام من فئة الثلاثين ...

مثال:

جد حاصل ضرب 39 × 36 ؟
الحل:
*/ 9 × 6 = 54
*/ 39 + 6 = 45
*/ 45 × 3 = 135 + 5 = 140

*/ الجواب: 1404

///-------------------------------

ملاحظة:

(1) تُعمَّم القاعدة السابقة على باقي مجموعات الأرقام [الأربعيات، والخمسينات ... التسعينات] ويتم التعامل معها بطريقة مشابهة، حيث نضرب كل مجموعة بقيمة عشراتها كما فعلنا مع العشرينات والثلاثينات ...


(2) قد يُصبح من الصعب - نسبياً - إجراء عملية الضرب على الأرقام الكبيرة ذهنياً [كضرب ناتج الجمع في 9 لمجموعة الأرقام بين 90-99 مثلا] ، لكن هذه الطريقة على الورق أسهل بامتياز من الطريقة التقليدية في الضرب، حيث أن عملية الضرب الوحيدة اللازمة هنا هي ضرب ناتج الجمع برقم من منزلة واحدة فقط، والباقي عمليات جمع عادية ..


(3) هناك طرق عديدة لتسهيل ضرب عدد في رقم من منزلة واحدة سنتحدث عنها لاحقاً.

أمثلة متنوعة على باقي المجموعات:

(1) جد ناتج ضرب 44 × 47 ؟
الحل:
*/ 4 × 7 = 28
*/ 47 + 4 = 51
*/ 51 × 4 = 204 + 2 = 206
*/ الجواب: 2068





(2) جد نائج ضرب 69 × 61 ؟
الحل:
*/ 9 × 1 = 9
*/ 69 + 1 = 70
*/ 70 × 6 = 420
الجواب: 4209




(3) جد ناتج ضرب 99 × 98 ؟
الحل:
*/ 9 × 8 = 72
*/ 99 + 8 = 107
*/ 107 × 9 = 963 + 7 = 970
*/ الجواب: 9702

///-------------------------------
ملاحظة:

واحدة من طرق تسهيل ضرب الأعداد في رقم من منزلة يمكن تطبيقها على المثال الأخير، الفكرة تكمن في تقسيم العدد المُراد ضربه إلى قسمين يسهل التعامل معهما ثم جمع الناتج ..

ففي المثال الأخير كان يلزمنا إجراء عملية الضرب 107 × 9 وتكون كالتالي:
107 × 9 = (100×9) + (7×9) = 900 + 63 = 963

#

لعبة الارقام ~ عملية حسابية ممتعة

المطلوب منك : إحضار آلة حاسبة واتباع الخطوات الآتية


اضرب عدد إخوانك ( الأولاد ) في 2
وإذا لم يكن لديك إخوان فتجاهل هذه الفقرة



أضف 3 ثم اضرب المجموع في 5



أضف عدد أخواتك ( البنات )
وإذا لم يكن لديك أخوات تجاهل الفقرة



اضرب الناتج في 10 وأضف عدد أجدادك الأحياء
وإذا لم يكن لديك أجداد أحياء فتجاهل الفقرة




اطرح 150



الآن اكتب الناتج ولاحظ أنه مكون من 3 أرقـــــــــام



الدهشـــــــــــــــــــــــــــــــــة فــــي أن :


العدد الأول من اليمين هوعدد أجدادك الأحياء ........ صح ؟
العدد الأوسط هو عدد أخوتك ( البنات ) ..................صح ؟
والعدد الأخير هو عدد إخوانك الأولاد .................... صح؟

الفكرة هناااا بكل بساطه عبارة عن معادلات بسيطة جداا ...

2x+3

نضرب في 5


10x+15


نضيق الاخوات y


10x+y+15

نضرب في 10


100x+10y+150

zنضيف عد الأجداد


100x+10y+z+150

نطرح 150


100x+10y+z

يعني في كل مرة


xyz