الثلاثاء، 26 أكتوبر، 2010

حساب جدول الضرب ذهنياً وللاعداد الكبيرة

//----- ~ ضرب الأرقام من 11 - 19 ~ -----//
الطَريقة:
*/ اضرب الآحاد بالآحاد، والناتِجُ هو آحادُ الجواب، وفي حَالِ كان الناتج أكبرَ من 10 نَأخذُ منه الآحاد فقط والباقي يَبقى [ بِاليدّ ] ِلنُضيفَه إلى مَنزلة العشرات.

*/ اجمع للرقم الأكبرِ آحادَ الرقم الأصغرِ، والجوابُ هو باقي منازل الجواب النهائي، ولا تَنسى إضافَةَ ما باليدّ إِنْ وُجد.

*/ الجوابُ النهائيّ هو آحادُ الخَطوةِ الأولى إلى جانِبِ نَاتِجِ الخَطوةِ الثانية.


أمثلة:

(1) جد حاصل ضرب 16 × 13؟
الحل:
*/ 6 × 3 = 18
~ نأخذ 8 للجواب النهائي والواحد يجمع للخطوة التالية ..
*/ 16 + 3 = 19 + 1 = 20
~ الواحد الذي جمعته للـ 19 هو ما بقي باليد من ضرب الآحاد.
*/ الجواب النهائي: 208


(2) جد حاصل ضرب 17 × 19 ؟
الحل:
*/ 7 × 9 = 63
*/ 19 + 7 = 26 + 6 = 32
*/ الجواب: 323


(3) جد حاصل ضرب 15 × 15 ؟
الحل:
*/ 5 × 5 = 25
*/ 15 + 5 = 20 + 2 = 22
*/ الجواب: 225


(4) جد حاصل ضرب 11 × 14 ؟
الحل:
*/ 4 × 1 = 4
*/ 14 + 1 = 15
*/ الجواب: 154




///-------------------------------


ملاحظة:

بالنسبةِ لِضربِ الأعدَاد في الرّقمِ 11، يُمكننا تَعميمُ قاعدةٍ تتعدى حدود المجموعة من 11 - 19 إلى أكبرَ مِنْ ذلك وإليكمُ الطريقة:


لضرب عدد من منزلتين في الرقم 11:

*/ افصلِ الآحادَ عنِ العشَرات في هذا الرّقم وضَع بينَهُما المجموع.


*/ الخَطوةُ الأولى تُرَتَّبُ كالتالي: الاحادُ يَكونُ الآحادَ للجوابِ النهائيّ، والعَشَراتُ تُمثلُ المئاتَ في الجوابِ النهائي، والمَجموع بَينَهُما هو العَشَراتُ في الجواب النهائي.

*/ في حالِ وُجودِ باليدّ في المَجموعِ نضيفه على منزلَةِ المِئات.


أمثلة:
(1) جد حاصل ضرب 11 × 14 ؟
الحل:
*/ 4[1+4 = 5]1 = 154


(2) جد حاصل ضرب 11 × 19 ؟

الحل:
*/ 9 [9+1 = 10] 1 = 209
~ حيث منزلة المئات تشمل 1 وهو عشرات الرقم 19 مجموع له واحد كان باليد من مجموع خانات 19 أي العدد في الوسط.



(3) جد حاصل ضرب 11 × 17 ؟

الحل:
*/ 7 [7+1 = 8] 1 = 187



ننتقل للأعداد أكبر من 19 وحتى 99:

(4) جد حاصل ضرب 11 × 36 ؟
الحل:
*/ 6 [ 6+3 = 9 ] 3 = 396



(5) جد حاصل ضرب 11 × 89 ؟

الحل:
*/ 9 [ 9 + 8 = 17 ] 8 = 979
~ حيث منزلة المئات هي 8 + 1 = 9



(6) جد حاصل ضرب 11 × 99 ؟

الحل:
*/ 9 [ 9+9 = 18 ] 9 = 1089
~ حيث 10 = 9 + 1




#
//----- ~ ضرب الأرقام من 20 - 29 ~ -----//


الطَريقة:

*/ اضرب الآحاد بالآحاد، والناتِجُ هو آحادُ الجواب، وفي حَالِ كان الناتج أكبرَ من 10 نَأخذُ منه الآحاد فقط والباقي يَبقى [ بِاليدّ ] ِلنُضيفَه إلى مَنزلة العشرات.

*/ اجمع للرقم الأكبرِ آحادَ الرقم الأصغرِ.

*/ لأن الأرقام المضروبة هي من [فئة العشرينات]، نضرب الرقم في الخطوة السابقة بـ 2.
*/ نضيف إليه ما تبقى باليد، والجواب هو باقي منازل الجواب النهائي.
أمثلة:
(1) جد حاصل ضرب 26 × 23؟
الحل:
*/ 6 × 3 = 18
*/ 26 + 3 = 29
*/ 29 × 2 = 58 + 1 = 59 ~ الواحد الذي جمعته للـ 58 هو ما بقي باليد من ضرب الآحاد.
*/ الجواب النهائي: 598


(2) جد حاصل ضرب 27 × 29 ؟
الحل:
*/ 7 × 9 = 63
*/ 29 + 7 = 36
*/ 36 × 2 = 72 + 6 = 78
*/ الجواب: 783


(3) جد حاصل ضرب 25 × 25 ؟
الحل:
*/ 5 × 5 = 25
*/ 25 + 5 = 30
*/ 30 × 2 = 60 + 2 = 62
*/ الجواب: 625


(4) جد حاصل ضرب 21 × 24 ؟
الحل:
*/ 4 × 1 = 4
*/ 24 + 1 = 25
*/ 25 × 2 = 50
*/ الجواب: 504
#

//----- ~ ضرب الأرقام من 30 - 39 ~ -----//


*/ بنفس الخطوات السابقة، مع فارق الضرب بـ 3 لأن الأرقام من فئة الثلاثين ...

مثال:

جد حاصل ضرب 39 × 36 ؟
الحل:
*/ 9 × 6 = 54
*/ 39 + 6 = 45
*/ 45 × 3 = 135 + 5 = 140
*/ الجواب: 1404


///-------------------------------

ملاحظة:
(1) تُعمَّم القاعدة السابقة على باقي مجموعات الأرقام [الأربعيات، والخمسينات ... التسعينات] ويتم التعامل معها بطريقة مشابهة، حيث نضرب كل مجموعة بقيمة عشراتها كما فعلنا مع العشرينات والثلاثينات ...


(2) قد يُصبح من الصعب - نسبياً - إجراء عملية الضرب على الأرقام الكبيرة ذهنياً [كضرب ناتج الجمع في 9 لمجموعة الأرقام بين 90-99 مثلا] ، لكن هذه الطريقة على الورق أسهل بامتياز من الطريقة التقليدية في الضرب، حيث أن عملية الضرب الوحيدة اللازمة هنا هي ضرب ناتج الجمع برقم من منزلة واحدة فقط، والباقي عمليات جمع عادية ..


(3) هناك طرق عديدة لتسهيل ضرب عدد في رقم من منزلة واحدة سنتحدث عنها لاحقاً.





أمثلة متنوعة على باقي المجموعات:
(1) جد ناتج ضرب 44 × 47 ؟
الحل:
*/ 4 × 7 = 28
*/ 47 + 4 = 51
*/ 51 × 4 = 204 + 2 = 206
*/ الجواب: 2068





(2) جد نائج ضرب 69 × 61 ؟
الحل:
*/ 9 × 1 = 9
*/ 69 + 1 = 70
*/ 70 × 6 = 420
الجواب: 4209




(3) جد ناتج ضرب 99 × 98 ؟
الحل:
*/ 9 × 8 = 72
*/ 99 + 8 = 107
*/ 107 × 9 = 963 + 7 = 970
*/ الجواب: 9702





///-------------------------------
ملاحظة:
واحدة من طرق تسهيل ضرب الأعداد في رقم من منزلة يمكن تطبيقها على المثال الأخير، الفكرة تكمن في تقسيم العدد المُراد ضربه إلى قسمين يسهل التعامل معهما ثم جمع الناتج ..

ففي المثال الأخير كان يلزمنا إجراء عملية الضرب 107 × 9 وتكون كالتالي:
107 × 9 = (100×9) + (7×9) = 900 + 63 = 963
#

‏ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق